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Explicação passo-a-passo:
equação da reta tem a forma padrão do tipo:
y=ax+b
então, podemos aplicar esses dois pontos dados pelo problema nela.
aplicando A(2,1)
e sabendo q x=2 e y=1
1=2a+b
agora, aplicando B(5,-3)
-3=5a+b
agora temos um sistema de equações.
[tex]\left \{ {{1=2a+b} \atop {-3=5a+b}} \right.[/tex]
para resolve-lo, basta isolar uma das constantes numa equação e substituir na outra.
1=2a+b
b=1-2a
agora, substituindo pelo b da outra:
-3=5a+(1-2a)
-3=5a+1-2a
-3=3a+1
a=-4/3
agora é só substituir o a encontrado em qualquer uma das equações iniciais.
[tex]1=2*(-\frac{4}{3} )+b\\\\1=-\frac{8}{3} +b\\\\b=\frac{11}{3}[/tex]
a equação fica:
[tex]\boxed{y=-\frac{4}{3} x+\frac{11}{3} }[/tex]