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Uma mangueira de água é usada para encher um grande tanque cilíndrico com diâmetro D e altura 2D. O jato de água sai da mangueira a 45° acima da horizontal, a partir do mesmo nível da base do tanque, e está a uma distância 6D. Para que intervalo de velocidades de lançamento (vo) a água entrará no tanque? Despreze a resistência do ar e expresse sua resposta em termos de D e g.

Uma Mangueira De Água É Usada Para Encher Um Grande Tanque Cilíndrico Com Diâmetro D E Altura 2D O Jato De Água Sai Da Mangueira A 45 Acima Da Horizontal A Part class=

Sagot :

Resposta:

A água entrará no tanque entre as velocidades de Vo = √(6D.g) e Vo = √(7D.g).

Explicação:

Trata-se de um problema de Lançamento Obliquo ou Lançamento de Projéteis.

A água entrará no tanque entre duas distâncias horizontais possíveis

1a - para a distância igua a 6D.

2a Para a distância igual a 7D.   (6D + D)

1a - a Fórmula da distância horizontal é [tex]D = \frac{Vo^{2}.sen(2\alpha ) }g}[/tex]

Assim:

1) 6D = (Vo)²·sen(2×45°)/g

6D = (Vo)²·sen(90°)/g

6D =  (Vo)²/g ===>  (Vo)² = 6D·g

Vo = √(6D.g)

2)  7D =  (Vo)²·sen(2×45°)/g, por analogia, concluimos que:

Vo = √(7D.g)

A água entrará no tanque entre as velocidades de Vo = √(6D.g) e Vo = √(7D.g).

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