Resposta:
[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-e^x+C[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Sabe-se que [tex]\frac{d}{dx}(e^x)=e^x[/tex], logo:
[tex]\int x\,e^x\;dx=\int x\cdot\frac{d}{dx}(e^x)\;dx[/tex]
Aplicando o método de integração por partes:
[tex]\int x\,e^x\;dx=x\cdot e^x-\int \frac{dx}{dx}\cdot e^x\;dx[/tex]
[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-\int 1\cdot e^x\;dx[/tex]
[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-\int e^x\;dx[/tex]
[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-e^x+C[/tex]
