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Resposta:
Letra A: 1755
Explicação passo-a-passo:
Para calcular as somas de uma Progressão Aritmética Finita, temos que usar uma fórmula:
[tex]\displaystyle S_{n} = \frac{a_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1}[/tex]
Onde [tex]a_1[/tex] é o primeiro termo da P.G, [tex]q[/tex] é a razão da P.G e [tex]n[/tex] é o número de elementos que você quer somar.
No caso da P.G = [tex]\{3, 24, 192, ...\}[/tex], para descobrir a razão, é só dividir o segundo termo (24), pelo primeiro termo (2), ou o terceiro termo (192) pelo segundo termo (24), e assim por diante. Realizando a divisão, vemos que [tex]q = 8[/tex].
Vamos substituir todos os dados na fórmula
[tex]\displaystyle S_n = \frac{3 (8^4 - 1)}{8 - 1}[/tex]
Resolvendo essa expressão, obtemos o valor de 1755.
Explicação Alternativa
Como é uma P.G e a questão pede só a soma dos 4 elementos, tendo 3, é viável descobrimos o 4ª elemento manualmente e somar tudo sem usar a fórmula.
Sabemos que [tex]q = 8[/tex] pela divisão do segundo termo pelo primeiro, então vamos multiplicar o terceiro termo por 8 para obtermos o quarto termo ([tex]a_3 \cdot q = a_4[/tex])
Realizando a multiplicação, obteremos 1536, agora iremos somar tudo.
(3 + 24 + 192 + 1536) = 1755