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Resposta:
k = - 3/2
Explicação passo-a-passo:
Se m e n são coeficientes angulares de retas perpendiculares, vale que: m . n = - 1
Então:
kx - 3y + 9 = 0
y - kx/3 - 3 = 0
y = k/3 . x + 3
12x - 6y = 1
y - 2x = - 1/6
y = 2x - 1/6
Portando:
k . 1/3 . 2 = - 1
k . 2/3 = - 1
k = - 3/2
Resposta:
[tex]\sf \displaystyle (r): kx-3y+9=0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle (s): 12x-6y=1[/tex]
Resolução:
Perpendiculares de duas retas:
[tex]\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle r \perp s \Leftrightarrow m_2 = - \:\dfrac{1}{m_1} \mbox{ \sf ou} \ r \perp s \Leftrightarrow m_1 \cdot m_2 = - 1 }}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle r: kx - 3y + 9 = 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle - 3y = - kx - 9[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 3y = kx + 9[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y = \dfrac{k}{3} \: x + 3[/tex]
[tex]\sf \displaystyle m_1 = \dfrac{k}{3}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle s: 12x - 6y = 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle - 6y = - 12x + 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 6y = 12x - 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y = \dfrac{12}{6} \: x - \dfrac{1}{6}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y = 2 x - \dfrac{1}{6}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle m_2 = 2[/tex]
Usando a condição de perpendicularismo:
[tex]\sf \displaystyle m_1\cdot m_2 = - 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \dfrac{k}{3} \cdot 2 = - 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \dfrac{2k}{3} = - 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 2k = - 1 \cdot 3[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 2k = - 3[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle k = - \dfrac{3}{2} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Explicação passo-a-passo: