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Considere os polinômios x² + 8x + 15 e x² – 25. Assinale a alternativa verdadeira: *
(A) O M.D.C. entre os dois polinômios é do 2° grau.
(B) O M.M.C. entre os dois polinômios é (x+5).
(C) O M.M.C. entre os dois polinômios é (x–5).
(D) O M.D.C. entre os dois polinômios é 1.
(E) A divisão do M.M.C pelo M.D.C. dos dois polinômios é (x–5) (x+3).

Sagot :

Antoniosbarroso2011idn

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

x² + 8x + 15 = (x + 3).(x + 5)

x² - 25 = (x + 5).(x - 5)

Logo, m.d.c = x + 5

E o m.m.c = (x + 5)(x + 3).(x - 5)

Então

m.m.c/m.d.c = (x + 5)(x + 3).(x - 5)/(x + 5) = (x + 3).(x - 5)

Alternativa E)

GowtherBridn

Vamos lá :

x² - 25 = x² - 5² = (x + 5)(x - 5)

x² + 8x + 15 = 0

S = - b/a = - 8/1 = - 8

P = c/a = 15/1 = 15

x₁ = - 3 ; x₂ = - 5

x² + 8x + 15 = (x - (- 3))(x - (- 5)) = (x + 3)(x + 5)

Mmc e Mdc

(x + 3)(x + 5) ; (x + 5)(x - 5) | (x + 5)     >>>> Mdc = (x + 5)

    (x + 3)     ;       (x - 5)     | (x - 5)

    (x + 3)     ;          1          | (x + 3)

        1         ;          1             >>>> Mmc = (x + 5)(x - 5)(x + 3)

(a) Falso ! O Mdc é um polinômio do primeiro grau !

(b) Falso ! Mmc = (x + 5)(x - 5)(x + 3)

(c) Falso ! Mmc = (x + 5)(x - 5)(x + 3)

(d) Falso !  Mdc = (x + 5)

(e) Verdadeira !

Mmc/Mdc = ((x + 5)(x - 5)(x + 3))/(x + 5) = (x - 5)(x + 3)

Espero ter ajudado !!!!

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