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Resposta:
S = {-√2,√2, -3,3}
Explicação passo-a-passo:
[tex]x^4 -11x^2 +18 = 0 \\[/tex]
Isso é o mesmo que
[tex](x^2)^2 -11x^2 +18 = 0[/tex]
Substituindo x² por y, fica:
y² -11y + 18 = 0
Resolvendo essa equação pela fórmula de Bhaskara:
A equação é do tipo
ay² + by + c =0
y² sozinho é o mesmo que 1y². Então,
a=1
b = -11
c = 18
Δ=b² - 4ac
Δ = (-11)² -4*1*18 = 121-72 = 49
√Δ = 7
[tex]y_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
[tex]y_1=\frac{-(-11)-7 }{2*1}[/tex]
[tex]y_1 = \frac{4}{2}[/tex]
[tex]y_1 = 2[/tex]
[tex]y_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
[tex]y_2=\frac{-(-11)+7 }{2*1}[/tex]
[tex]y_2=\frac{18}{2}[/tex]
[tex]y_2 =9[/tex]
Substituindo y por x² de volta, fica:
x² = 2, então x = ±√2
x² = 9, então x = ±√9, ou seja: x = ±3
Então a solução é:
S = {-√2,√2, -3,3}