1ª forma de resolver
a.x² + b.x + c =0
Máximo e/ou mínimo : Usando o X e Y do vértice de uma parábola :
[tex]\displaystyle \text X_\text v = \frac{- \text b}{2.\text a}[/tex]
[tex]\displaystyle \text Y_\text v = \frac{-\Delta }{4.\text a }[/tex]
Temos a parábola :
[tex]- \text x^2 + 12.\text x + 20[/tex]
Achando o Y do vértice :
[tex]\displaystyle \text Y_\text v = \frac{-(12^2-4.(-1).20)}{4.(-1)}[/tex]
[tex]\displaystyle \text Y_\text v = \frac{(144+80)}{4} \to \text Y_\text v = \frac{224}{4}[/tex]
[tex]\boxed{\text Y_\text v = 56}[/tex]
Achando o X do vértice :
[tex]\displaystyle \text X_\text v = \frac{- 12}{2.(-1) }[/tex]
[tex]\boxed{\displaystyle \text X_\text v = 6}[/tex]
A parábola tem a < 0, logo a concavidade é voltada para baixo.
Portanto :
Máximo, igual a 56, para x = 6
Letra C
2ª forma de resolver :
[tex]\text y = - \text x^2 + 12.\text x + 20[/tex]
Deriva e iguala a 0 :
[tex]-2.\text x + 12 = 0[/tex]
[tex]\boxed{\text x = 6}[/tex]
Substituindo na equação da parábola :
[tex]\text y = - 6^2 + 12.6 + 20[/tex]
[tex]\text y = - 36 + 72 + 20[/tex]
[tex]\boxed{\text y = 56}[/tex]
A parábola tem concavidade voltada para baixo porque a < 0, logo :
Máximo, igual 56, para x = 6
Letra C
