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Se log2 = a e log 3 = a + b, então o valor de log raiz cúbica de 54 é?

Sagot :

VireiAtrosnautaidn

Resposta:

2a + b

Explicação passo-a-passo:

log 54^(1/3)

1/3 . log 54

1/3 . log (2 . 3^3)

3 . 1/3 . log (2 . 3)

log 2 + log 3

a + a + b

2a + b

Antoniosbarroso2011idn

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 |

Então, 54 = 2.3³

Seguindo, vem que

[tex]\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{2.3^{3}}=3.\sqrt[3]{2}=3.2^{\frac{1}{3}}[/tex]

Assim,

[tex]log\sqrt[3]{54}=log3.2^{\frac{1}{3}}=log3+log2^{\frac{1}{3}}=log3+\frac{log2}{3}.log2=a+b+\frac{a}{3}=\frac{3(a+b)+a}{3}=\frac{4a+b}{3}[/tex]

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