Olá, siga a explicação:
1° Questão:
O que alterara será a forma da equação, com a multiplicação da potência:
[tex]e^t[/tex]
Resolvendo utilizando o mesmo método abaixo:
[tex]y=-2cos(2t) + sen (2t) + \dfrac{c_1 }{e^t}[/tex]
2° Questão:
Reescrevendo como uma EDO linear da primeira ordem:
[tex]y'= \dfrac{2}{t} y = \dfrac{sen(t)}{t}[/tex]
Fator integrante:
[tex]u(t)= t^{2}[/tex]
Escrevendo com a forma da equação:
[tex](u(x) \cdot y) ' = u(x) \cdot q(x) : (t^2y)= tsen(t)[/tex]
Resolver:
[tex](t^2y) = tsen(t) : y= -\dfrac{cos(t)}{t} + \dfrac{sen(t)}{t^2} +\dfrac{c_1}{t^2}[/tex]
[tex]\boxed {y= -\dfrac{cos}{t} + \dfrac{sen(t) }{t^2} + \dfrac{c_1}{t^2} }[/tex]
