Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre Somas de Riemann.
A estimativa pra a área sob a curva do gráfico de uma função [tex]f(x)[/tex], contínua em um intervalo fechado [tex][a,~b][/tex] utilizando [tex]n[/tex] subdivisões iguais e os extremos direitos é calculada pela fórmula: [tex]\boxed{\displaystyle{\sum_{i=1}^nf(x_{i})\cdot \Delta x_i}}[/tex], em que [tex]\Delta x_i=\dfrac{b-a}{n}[/tex].
Assim, devemos estimar a área sob a curva do gráfico da função [tex]w(x)=\dfrac{1}{x}[/tex] no intervalo [tex][1,~5][/tex], usando quatro retângulos de aproximação e os extremos direitos.
Neste caso, calculamos [tex]\Delta x_i[/tex]:
[tex]\Delta x_i=\dfrac{5-1}{4}\\\\\\ \Delta x_i=\dfrac{4}{4}\\\\\\ \Delta x_i=1[/tex]
Substituindo estes dados na fórmula, temos:
[tex]\displaystyle{\sum_{i=1}^4\dfrac{1}{x_i}\cdot1}[/tex]
Multiplique os valores e expanda o somatório
[tex]\displaystyle{\sum_{i=1}^4\dfrac{1}{x_{i}}}\\\\\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}[/tex]
Some as frações
[tex]\dfrac{30+20+15+12}{60}\\\\\\ \dfrac{77}{60}[/tex]
Calcule uma aproximação para a fração
[tex]1.28333...[/tex]
Esta é uma estimativa para a área sob a curva do gráfico desta função neste intervalo e é a resposta contida na letra b).
Observe a imagem em anexo. Em verde, temos a área real sob a curva e em laranja, temos a área estimada utilizando os extremos direitos.
