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Resposta:
Letra d) 2,0
Explicação passo-a-passo:
Perceba que queremos a área alaranjada na imagem abaixo.
Vamos primeiro encontrar a coordenada X do ponto C, igualando as equações das retas.
[tex]\left \{ {{y=\dfrac{-x+8}{2}} \atop {y=\dfrac{x+4}{2}}} \right. \implies \dfrac{x+4}{2} = \dfrac{-x+8}{2} \implies x+4=-x+8 \implies 2x = 4[/tex]
[tex]\implies x = 2[/tex]
Ou seja, nossas áreas de integração vão de x=0 até x=2.
Perceba que [tex]y=\dfrac{-x+8}{2}[/tex] em verde está acima de [tex]y=\dfrac{x+4}{2}[/tex] em vermelho, portanto, nossa integral fica:
[tex]\int\limits^2_0 {\dfrac{-x+8}{2}} dx - \int\limits^2_0 {\dfrac{x+4}{2}} dx[/tex]
Resolvendo as integrais indeterminadas temos:
[tex]\int \dfrac{-x+8}{2} dx = 4 x - \dfrac{x^2}{4} +k_1[/tex] e [tex]\int \dfrac{x+4}{2} dx = 2 x + \dfrac{x^2}{4}+k_2[/tex]
Assim:
[tex]\right. 4 x - \dfrac{x^2}{4}\left |^2_0 - \right.( 2 x + \dfrac{x^2}{4})\left |^2_0 = 8-1-0-0-(4+1+0)=2[/tex]
