Resposta:
[tex]x = 18,29^\circ[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos descobrir quanto vale o ângulo [tex]\alpha[/tex] na imagem abaixo.
Note que temos um triângulo retângulo, onde 10 é o cateto oposto de [tex]\alpha[/tex] e 7 (3+4) é o cateto adjacente,
Então, podemos usar a seguinte relação trigonométrica:
[tex]tg(\alpha) = \dfrac{CO}{CA} \implies tg(\alpha)=\dfrac{10}{7} \implies \alpha = tg^{-1}\left(\dfrac{10}{7}\right) \approx 55,01^\circ[/tex]
Agora vamos descobrir [tex]\beta[/tex] na imagem abaixo.
Utilizando o mesmo procedimento, temos que 3 é o cateto oposto e 10 é o cateto adjacente portanto.
[tex]tg(\beta) = \dfrac{CO}{CA} \implies tg(\beta)=\dfrac{3}{10} \implies \beta= tg^{-1}\left(\dfrac{3}{10}\right) \approx 16,7^\circ[/tex]
Dessa forma, basta lembrar que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo devem resultar 180º, assim:
[tex]90^\circ + \alpha + \beta + x = 180^\circ[/tex]
Ou seja:
[tex]90^\circ + 55,01^\circ+16,7^\circ +x = 180 ^\circ \implies 161,71^\circ+x = 180^\circ[/tex]
[tex]\implies x = 180^\circ-161,71^\circ \implies x = 18,29^\circ[/tex]
