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Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre determinantes.
Seja a matriz quadrada [tex]A[/tex], de ordem [tex]3[/tex]. Sabendo que [tex]\det(A)=5[/tex], devemos determinar o valor de [tex]\det(2A)[/tex].
Lembre-se que dada uma matriz quadrada de ordem [tex]n[/tex], o determinante [tex]\det(k\cdot A)=k^n\cdot\det(A)[/tex].
Assim, fazemos:
[tex]\det(2A)=2^3\cdot\det(A)[/tex]
Substitua o valor dado pelo enunciado e calcule a potência.
[tex]8\cdot5[/tex]
Multiplique os valores
[tex]40[/tex]
Este é o determinante que buscávamos e é a resposta contida na letra b).