Resposta: 0<q<1
Explicação passo-a-passo: O termo geral de uma PG é dado por: an=a1.q^(n-1)
Soma de uma p.g. infinita:
S=a1+a2+a3+...
Pelo termo geral, obtemos: S=a1+a1.q+a1.q^2+a1.q^3+...
Colocando o termo comum em evidência a1:
S=a1.(1+q+q^2+q^3+...)
Para existir a soma de uma p.g. infinita, devemos ter o intervalo abaixo para a razão q:
0<q<1
Assim, multiplicando os dois lados da igualdade por (1-q), temos:
(1-q).S=a1.(1+q+q^2+q^3+...).(1-q)
(1-q).S=a1.(1-q+q-q^2+q^2-q^3+q^3-q^4+q^4...)
Todos os termos das potências de q do lado direito são cancelados. Então, obtemos:
S=a1/(1-q)
