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Resposta:
Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 1.
Do gráfico, temos que a função f passa pelos pontos (0,3/2), (1,2) e (2,3).
Vamos substituir esses pontos na função: f(x)= 2^(x+a)+b
Substituindo o ponto (0,3/2), obtemos: 3/2= 2^a+b
Substituindo o ponto (1,2), obtemos: 2=2^(1+a)+b
Substituindo o ponto (2,3), obtemos: 3=2^(2+a)+b
Subtraindo a terceira equação pela segunda, concluímos que: 1=2^(2+a)-2^(1+a)
Veja que podemos reescrever essa equação exponencial da seguinte maneira:
1 = 2².2ᵃ - 2¹.2ᵃ.
Lembre-se: na multiplicação de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes.
Daí, podemos colocar 2ᵃ em evidência:
1 = 2ᵃ(2² - 2)
1 = 2ᵃ(4 - 2)
1 = 2ᵃ.2
1/2 = 2ᵃ
2⁻¹ = 2ᵃ
a = -1.
Como o enunciado nos informa que a = -b, podemos concluir que b = 1.