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Resposta:
Como é solicitado valores positivos de logaritmos a solução é para x < -1 ou [-∞, -1[
Explicação passo-a-passo:
log (x/x+1)
Na condição de existência do logaritmo o logaritmando tem que ter um valor maior que zero ou positivo:
(x/x+1)>0
x ------------------------------(0)+++++++++++++++++++++
x+1 ------------(-1)++++++++ (0)+++++++++++++++++++++
x∩(x+1) +++++++(-1)--------------(0)+++++++++++++++++++++
x< -1 ou x>0
Observe que o logaritmo será negativo somente para valores x > 0. Por exemplo, x=5:
log (5/5+1) =log(5/6)= -0,08
Como é solicitado valores positivos de logaritmos a solução é para x < -1 ou [-∞, -1[