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Resposta:
[tex]\sf \displaystyle \begin{cases} \sf r: 2x + 3y = 4 \\ \sf S: 2x + 3y = 10 \end{cases}[/tex]
Para obter um ponto P em r, basta atribuir um valor qualquer a x ou y e encontrar o valor correspondente valor de x ou y.
Atribuindo y = 0 temos:
[tex]\sf \displaystyle 2x + 3y = 4[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 2x + 3 \cdot 0 = 4[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 2x + 0 = 4[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{4}{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x = 2[/tex]
Cálculo da distância entre P e a reta s:
[tex]\sf \displaystyle 2x + 3y = 10[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 2x + 3y - 10 =0[/tex]
a = 2
b = 3
c = - 10
[tex]\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid ax_p + by_p +c \mid}{\sqrt{a^2 + b^2} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid 2 \cdot 2 + 3\cdot 0 +(-\:10) \mid}{\sqrt{2^2 +3^2} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid4+0 - 10 \mid}{\sqrt{4 +9} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid -\; 6 \mid}{\sqrt{13} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d = \dfrac{6}{\sqrt{13} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d = \dfrac{6}{\sqrt{13} } \cdot \dfrac{\sqrt{13} }{\sqrt{13} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle d = \dfrac{6\; \sqrt{13} }{\sqrt{13^2} } }[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = \dfrac{6\:\sqrt{13} }{13} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Logo, a distância entre as retas é [tex]\sf \textstyle d = \frac{6\:\sqrt{13} }{13}[/tex].
Explicação passo-a-passo: