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[tex]\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2}}}}[/tex]
[tex]\rm acredito~ter~um~equ\acute ivoco~na~quest\tilde ao. pois~n\tilde ao~\acute e~poss\acute ivel\\\rm realizar~a~fatorac_{\!\!,}\tilde ao. contudo~corrigindo~a~express\tilde ao~temos:\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a^4+4a^2+4=(a^2+2)^2}}}}[/tex]
Resposta: a⁴ + 2a² + 4 = (a² + a√2 + 2)(a² – a√2 + 2)
Explicação passo-a-passo:
a⁴ + 2a² + 4
= a⁴ + 4a² – 2a² + 4
= a⁴ + 4a² + 4 – 2a²
= (a²)² + 2 . a² . 2 + 2² – (a√2)²
= (a² + 2)² – (a√2)²
= (a² + 2 + a√2)(a² + 2 – a√2)
= (a² + a√2 + 2)(a² – a√2 + 2)
Sendo assim, a forma fatorada de a⁴ + 2a² + 4 é (a² + a√2 + 2)(a² – a√2 + 2)