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Explicação passo-a-passo:
[tex]x^2+2x+6=0[/tex]
utilizando Bhaskara:
[tex]\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a} }[/tex]
sendo que:
a=1;
b=2;
c=6.
aplicado, temos:
[tex]x=\frac{-2\pm\sqrt{-20} }{2}[/tex]
no radical:
[tex]\sqrt{-20}=\sqrt{20} *\sqrt{-1} \\lembrando\ que:\\\sqrt{-1}=i.\\ \sqrt{-20}=\sqrt{20}i[/tex]
voltando para o problema:
[tex]x=\frac{-2\pm\sqrt{20}i }{2}\\\\x=\frac{-2\pm2\sqrt{5}i }{2} \\\\\boxed{x_{1}=-1+\sqrt{5}i }\\\\\boxed{x_{2}=-1-\sqrt{5}i }[/tex]