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Um arame com 20m de comprimento foi dobrado, formando um retângulo. Sabendo que a área desse retângulo é 21m², determine a medida de cada pedaço de arame que foi dobrado.



Sagot :

Olha a imagem que eu mandei

 

Como você deve saber um retângulo tem 4 lados e os que são paralelos (um na frente do outro) são iguais sabendo isso você pode montar um sistema:

 

No problemas diz que o perímetro(soma dos lados) é 20 então:

 

2a+2b = 20 

 

 

E também diz que a área (base vezes altura, axb nesse caso) é 21 m² ,ou seja :

 

a.b=21

 

 

Simplificando a primeira equação,dividindo todos os termos por 2, temos :

 

a+b = 10

 

Montando o sistema fica

 

a+b=10

a.b=21

 

Pelo método de substituição temos que isolar uma letra e substituir essa expressão na outra equação,vamos isolar a nesse caso:

 

a=10-b

 

Substituindo na outra equação 

 

(10-b).b=21

 

10b - b² - 21 = 0 (multiplicamos por -1 e aplicamos Bháskara)

 

b² - 10b +21 = 0

 

Delta = 100 - 4.(21)

 

Delta = 16 

 

b= -(-10) - 4 / 2 = 3 (nesse caso b pode ser igual a 3 e 7,porém  b neste caso tem que ser menor pois b é visivelmente menor que a )

 

Substituindo,já que achamos b vamos colocá-lo na equação ( sabemos que a+b=10 e sabemos b)

 a+3=10

a =10-3

a=7

 

Então dois lados terão medida 7 e os outros dois 3 

 

 

 

View image Bribs

Os pedaços de arame dobrado medem 7 metros, 7 metros, 3 metros e 3 metros.

Perímetro

O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura. Cada polígono possui um perímetro dado por uma fórmula diferente, dependendo do seu número de lados.

Para o retângulo cuja área tem 21 m² e formado pelo arame de 20 metros, de comprimento, dadas suas dimensões a e b, teremos que:

20 = 2a + 2b

21 = a·b

Da primeira equação, teremos a + b = 10 e b = 10 - a, logo:

21 = a·(10 - a)

21 = 10a - a²

a² - 10a + 21 = 0

Resolvendo essa equação pela fórmula de Bhaskara, encontramos a' = 7 e a'' = 3. Portanto, teremos a = 7 m e b = 3 m ou a = 3 m e b = 7 m.

Leia mais sobre perímetro em:

https://brainly.com.br/tarefa/30844038

#SPJ2

View image Andre19santos
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