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Dilatação dos sólidos.
Sendo
[tex]\alpha =[/tex] coeficiente de dilatação linear (comprimento)
[tex]\beta =[/tex] coeficiente de dilatação superficial ( área )
[tex]\gamma =[/tex] coeficiente de dilatação volumétrica ( volume )
Temos a seguinte relação :
[tex]\boxed{\displaystyle \alpha = \frac{\beta}{2} = \frac{\gamma}{3} }[/tex]
A questão pede a área dada uma variação de temperatura, logo vamos usar a dilatação superficial, que é dada por :
[tex]\Delta\text S = \text S_\text o .\beta.(\text t - \text t_\text o )[/tex]
onde :
[tex]\Delta \text S =[/tex] Variação da área
[tex]\text S_\text o =[/tex] Área inicial
[tex]\text t \ ,\ \text t_\text o =[/tex] Temperatura final e temperatura inicial.
[tex]\displaystyle \frac{\beta}{2} = \alpha \to {\beta = 2.\alpha }[/tex]
Temos os seguintes dados :
* [tex]\text S_\text o = 100 \ \text{cm}^2[/tex]
* [tex]\text t_o = 10^{\circ}\text C[/tex]
* [tex]\text t = 90^{\circ}\text C[/tex]
* [tex]\alpha = 1,2.10^{-5} \ ^{\circ}\text C^{-1 }[/tex]
Aplicando a fórmula :
[tex]\Delta\text S = \text S_\text o .\beta.(\text t - \text t_\text o )[/tex]
lembrando que [tex]\beta = 2.\alpha[/tex] :
[tex]\Delta\text S = 100.2.(1,2.10^{-5}).(90-10)[/tex]
[tex]\Delta\text S = 240.10^{-5}.80[/tex]
[tex]\Delta\text S = 8.24.10^{-3}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\Delta\text S = 192.10^{-3} \ \text{cm}^2}\checkcmark \\ \\\text{ou } \ \\\\\ \boxed{\Delta\text S = 0,192 \ \text{cm}^2 }\checkmark[/tex]