[tex]x+\frac{1}{x} =\frac{5}{2} \ \ \ \ \times2x\\\\2x\cdot x+2x\cdot\frac{1}{x} =2x\cdot\frac{5}{2} \\\\2x^2+\frac{2x}{x} =\frac{10x}{2} \\\\2x^2+x=5x\\\\2x^2+x-5x=0\\\\2x^2-4x=0\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} =\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot2\cdot0}}{2\cdot2} =\frac{4\pm\sqrt{16-0}}{4} \\\\x=\frac{4\pm\sqrt{16}}{4} =\frac{4\pm4}{4} =\left \{ {{x'=\frac{4+4}{4} =\frac{8}{4} =2} \atop {x''=\frac{4-4}{4} =\frac{0}{4} =0}} \right.[/tex]
A equação final é 2x² - 4x = 0 com x ≠ 0, pois na equação original x é denominador e o denominador não pode ser zero.
S = {2}
