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Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A (-2, 3) e C (-1, 4), determine a área de ABCD.

a) 2
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5​


Sagot :

Tendo dois pontos [tex]\text A(\text x_\text a , \text y_\text a) \ \ \text e\ \text B( \text x_\text b ,\text y_\text b)[/tex] a distância AB é dada por :

[tex]\sqrt{(\text x_\text a-\text x_\text b)^2 +(\text y_\text a -\text y_\text b)^2}[/tex]

A área de um quadrado é dado por L² , onde L é o lado do quadrado.

A diagonal do quadrado é L.[tex]\sqrt2[/tex], então vamos achar o comprimento da diagonal AC e igualar a L.[tex]\sqrt2[/tex] para achar o lado.

Distância entre os pontos A( -2 , 3 ) e C ( -1 , 4 ) :

[tex]\sqrt{(-2-(-1)) ^2+(3-4)^2 } = \text L.\sqrt2[/tex]

[tex]\sqrt{(-2+1) ^2+(-1)^2 } = \text L.\sqrt2[/tex]

[tex]\sqrt{1+1 } = \text L.\sqrt2[/tex]

[tex]\sqrt{2 } = \text L.\sqrt2[/tex]

[tex]\displaystyle \text L = \frac{\sqrt2}{\sqrt2}[/tex]

[tex]\text L = 1[/tex]

Portanto a área do quadrado é :

[tex]\text S_{\text{ABDC}} \to \ \ \text L^2 =1^2[/tex]

[tex]\huge\boxed{\text S_{\text{ABDC}} = 1}\checkmark[/tex]

Letra b

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