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Sagot :
Primeiro desenvolvemos o logaritmo descrito no começo:
[tex]\log_{ab}a=4[/tex]
[tex](ab)^4=a[/tex]
[tex]ab=\sqrt[4]{a}[/tex]
[tex]b=\frac{\sqrt[4]{a} }{a}[/tex]
[tex]b=a^{1/4-1}[/tex]
[tex]b=a^{1/4-4/4}[/tex]
[tex]b=a^{-3/4}[/tex]
Agora podemos calcular o logaritmo pedido:
[tex]\log_{ab}\frac{\sqrt[3]{a} }{\sqrt{b} }=[/tex]
[tex]\log_{ab}\sqrt[3]{a}-\log_{ab}\sqrt{b}=[/tex]
[tex]\log_{ab}a^{1/3}-\log_{ab}b^{1/2}=[/tex]
[tex]\log_{ab}a^{1/3}-\log_{ab}(a^{-3/4})^{1/2}=[/tex]
[tex]\log_{ab}a^{1/3}-\log_{ab}a^{-3/8}=[/tex]
[tex]\frac{\log_{ab}a}{3}-\frac{-3\log_{ab}a}{8}=[/tex]
[tex]\frac{4}{3}-\frac{-3.4}{8}=[/tex]
[tex]\frac{4}{3}-\frac{-12}{8}=[/tex]
[tex]\frac{4}{3}+\frac{3}{2}=[/tex]
[tex]\frac{8}{6}+\frac{9}{6}=[/tex]
[tex]\frac{17}{6}[/tex]
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