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Olá,
Temos a equação:
[tex] \tt \: 5 {x}^{2} + 6x + 3 = 0 \\ [/tex]
Coeficientes:
[tex] \tt \: a = 5 \\ \tt \: b = 6 \\ \tt \: c = 3 \\ [/tex]
Discriminante (Delta):
[tex] \tt \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ [/tex]
[tex] \tt \Delta = {6}^{2} - 4(5)(3) \\ \tt \Delta = 36 - 60 \\ \tt \Delta \: = - 24 \\ [/tex]
Como [tex] \tt \Delta < 0 \\ [/tex] a equação não possui raízes reais.