Resposta:
solução:
[tex]\sf \displaystyle A = \begin{vmatrix} \sf 1& \sf 3 & \sf 1 \\ \sf 4 & \sf 5 & \sf 2 \\ \sf 8 & \sf 2 & \sf 3 \end{vmatrix}[/tex]
O cofator do elemento aij desta matriz A é obtido da seguinte forma:
[tex]\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle A_{\:i\;j} = (-\:1)^{\:i\: +\:j} \cdot D_{\:i\;j} }}[/tex]
Onde:
i = linha → horizontal;
j = coluna → vertical.
Determinar o determinante da matriz [tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:3}[/tex], matriz obtida retirando a 2ª linha e 3ª coluna da matriz A.
[tex]\sf \displaystyle D_{2\:3} = \begin{vmatrix} \sf 1& \sf 3 & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 1}} \\ \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 4}} $ & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 5}} & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 2}} \\ \sf 8 & \sf 2 & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 3}} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \sf 1& 3 \\ \sf 8& 2 \\ \end{vmatrix} = 1 \cdot 2 - 8 \cdot 3 = 2 - 24 = -\; 22[/tex]
Calcular o cofator [tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:3}, temos:\\[/tex]
[tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:3} = (-\;1)^{2+3 } \cdot D_{2\:3} = (-1)^5 \cdot (-\:22} = -\:1 \cdot (-\:22) = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 22 } \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Determinar o determinante da matriz [tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:1}[/tex], matriz obtida retirando a 2ª linha e 1ª coluna da matriz A.
[tex]\sf \displaystyle D_{2\:1} = \begin{vmatrix} \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 1}} & \sf 3 & \sf 1 \\ \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 4}} $ & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 5}} & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 2}} \\ \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 8}} & \sf 2 & \sf 3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \sf 3 & 1 \\ \sf 2 & 3\\ \end{vmatrix} = 3 \cdot 3 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7[/tex]
Calcular o cofator [tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:1}, temos:\\[/tex]
[tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:1} = (-\;1)^{2+1 } \cdot D_{2\:1} = (-1)^3 \cdot 7} = -\:1 \cdot 7 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle -\;7} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Determinar o determinante da matriz [tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:2}[/tex], matriz obtida retirando a 2ª linha e 2ª coluna da matriz A.
[tex]\sf \displaystyle D_{2\:2} = \begin{vmatrix} \sf1 & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 3}} & \sf 1 \\ \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 4}} $ & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 5}} & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 2}} \\ \sf 8 & \sf \boldsymbol{ $\diagup\!\!\!{ 2}} & \sf 3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \sf 1 & 1 \\ \sf 8 & 3\\ \end{vmatrix} = 1 \cdot 3 - 8 \cdot 1 = 3- 8 = - \;5[/tex]
Calcular o cofator [tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:2}, temos:\\[/tex]
[tex]\sf \textstyle A_{\:2 \:2} = (-\;1)^{2+2 } \cdot D_{2\:2} = (-1)^4 \cdot (-\;5} ) = 1 \cdot (-\;5) = \boldsymbol{ \sf \displaystyle -\;5} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Explicação passo-a-passo:
