Vamos usar uma regra básica de potenciação.
[tex](\text a+\text b)^{\displaystyle 2.\text a } \to [(\text a+\text b)^2]^{\displaystyle \text a}[/tex]
Temos :
[tex](1+\text i)^{32 }[/tex]
[tex][\ (1+\text i)^{2 }\ ]^{16}[/tex]
[tex][\ 1 + 2.\text i + \text i^2 \ ]^{16}[/tex]
[tex][\ 1 + 2.\text i -1 \ ]^{16}[/tex]
[tex](\ 2.\text i\ )^{16}[/tex]
[tex]2^{16}.\text i^{16}[/tex]
Sabemos que : [tex]\text i =\sqrt{-1}\to \text i^4 = 1 \to \text i^{16} = 1[/tex] , logo :
[tex]2^{16}.\text i^{16} \to 2^{16}. 1[/tex]
[tex]2^{16} = 65536[/tex]
Concluímos que :
[tex]\huge\boxed{(1+\text i)^{32 } = 65536 }\checkmark[/tex]
Poderia colocar na forma trigonométrica tbm.
