[tex] \red{\large{E = \frac{217}{216} }} \: \: \: ou \: \: \: \red {E = 1,0046}[/tex]
lembrando que o numero decimal (numero com virgula da resposta é aproximado)
explicaçao:
[tex] \small{E = \frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \tiny{ (0,333...).(0,555...)} \large{+ } \large{\frac{( - 3)}{8} . \frac{3}{5} }}[/tex]
transforme as dizimas periodicas em fraçoes:
[tex] \small{E = \frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \bold{\red{\tiny{ (0,333...).(0,555...)}}} \large{+ } \large{\frac{( - 3)}{8} . \frac{3}{5} }}[/tex]
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \red{⇩}[/tex]
[tex]E = \frac{3}{5} + \frac{4}{9} \: \: + \: \: \bold{\red{\frac{3}{9} . \frac{5}{9}}} \: \: + \frac{( - 3)}{8} . \frac{3}{5} [/tex]
resolva antes as multiplicaçoes de fraçoes.
para fazer multiplicaçao de fraçoes: multiplica parte de cima pela parte de cima e multiplica a parte de baixo pela parte de baixo.
[tex] E = \frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \bold{\green{\frac{3}{9} . \frac{5}{9}}} + \frac{( - 3)}{8} . \frac{3}{5} \\ \\ \: \: \: \: \: \green{⇩}[/tex]
[tex]E = \frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \bold{\green{\frac{15}{81} }} + \frac{( - 3)}{8} . \frac{3}{5} \\ [/tex]
agora a outra multiplicaçao:
[tex] E = \frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \frac{15}{81} + \bold{ \green{\frac{( - 3)}{8} . \frac{3}{5} }} \\ [/tex]
[tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \green{⇩}[/tex]
[tex] \\ E = \frac{3}{5} \: \: + \: \: \frac{4}{9} + \: \: \frac{15}{81} \: \: + \: \bold{ \green{\frac{ - 9}{40}}} [/tex]
sinal de menos da fraçao vai para a frente multiplicando o sinal de +. ficando menos.
[tex]E = \frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \frac{15}{81} - \bold{ \green{\frac{ 9}{40}}} \\ [/tex]
fazendo mmc e regras para soma d efraçoes de denominadores diferentes:
[tex]E = \frac{1944 + 1440 + 600 - 729}{3240}[/tex]
[tex]⇩ \\ \\ E = \frac{3255}{3240}[/tex]
simplificando por 3.
[tex]E = \frac{1085}{1080} [/tex]
simplificando a fraçao novamente por 5 :
[tex] \red{\huge{E = \frac{217}{216} }}[/tex]
resposta é esta em vermelho.
se quiser voce pode dividir os numeros e terá o numero decimal desta fraçao (o numero com virgula)
seria aproximadamente
1,0046