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Uma prova de matemática de múltipla escolha, com 60 questões é corrigida da seguinte

forma: o aluno ganha 5 pontos por questões certas e perde 1 ponto por questões

erradas. Ao verificar as questões certas e erradas. Verifica- se um total de 240 pontos.

O número de questões que o aluno acertou é:

a) 25

b) 35

c) 15

d) 45

e) 50



Sagot :

Explicação passo-a-passo:

Chamaremos a quantidade de acertos de a, e de erros, e.

O aluno ganha 5 pontos por cada questão certa, então, para descobrirmos quantos pontos ele GANHOU pelos acertos, ficamos com [tex]5*a[/tex].

O aluno perde 1 ponto por cada questão errada, então, para descobrirmos quantos pontos ele PERDEU pelos acertos, ficamos com [tex]1*e[/tex].

Então, a partir disso, podemos criar uma relação entre os acertos, erros, e o total de pontuação.

Pontos que ganhou - pontos que perdeu = 240 pontos

[tex]\fbox{5a - e = 240}[/tex]

Só com esta relação não temos muita informação.

Devemos lembrar também que a soma das questões que acertou e das questões que errou deve ser igual ao total de questões da prova.

[tex]\fbox{a+e = 60}[/tex]

Agora, podemos criar um sistema de equações que relaciona as duas.

[tex]\left \{ {5 a-e = 240} \atop {a+e =60}} \right.[/tex]

Pelo método de subtração:

[tex]5a - a = 4a\\-e+e = 0\\240-60 = 180\\\fbox{4a = 180}\\\fbox{a = 45}[/tex]

Logo, temos que a quantidade de acertos do aluno é 45.

Alternativa D.