✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o valor do dividendo cujo resto da divisão é o maior possível é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 1287\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja o algoritmo da divisão:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D = dQ + r \end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\Large\begin{cases}D = ?\\ d = 46\\Q = 27\\r = maior\:possivel \end{cases}[/tex]
Se o resto da divisão é o maior possível, então:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r = d - 1\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo o valor de "r" na equação "I", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D = dQ + (d - 1) \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = dQ + d - 1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = d(Q + 1) - 1\end{gathered}$}[/tex]
Após as manipulações algébricas chegamos à seguinte equação:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(V) \end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D = d(Q + 1) - 1 \end{gathered}$}[/tex]
Substituindo os dados na equação "V", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D = 46(27 + 1) - 1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 46\cdot28 - 1 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 1288 - 1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 1287 \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o valor do dividendo é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D = 1287 \end{gathered}$}[/tex]
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