Dando aqui uma introdução antes de solucionar as questões, sabemos que o determinante de uma matriz quadrada é um número real ligado a ela, calculado a partir de operações dependendo da dimensão da matriz, que irei mostrar aqui.
⠀
Para encontrar o determinante
→ em matrizes 2x2, que são da forma
[tex]\begin{array}{l}\sf M=\left[\begin{array}{ccc}\sf m_{11}&\sf m_{12}\\\sf m_{21}&\sf m_{22}\end{array}\right]\end{array}[/tex]
, simplesmente fazemos o produto de uma diagonal, e subtraímos do produto de outra diagonal.
⠀
→ em matrizes 3x3, que são da forma
[tex]\begin{array}{l}\sf M=\left[\begin{array}{ccc}\sf m_{11}&\sf m_{12}&\sf m_{13}\\\sf m_{21}&\sf m_{22}&\sf m_{23}\\\sf m_{31}&\sf m_{32}&\sf m_{33}\end{array}\right]\end{array}[/tex]
, usamos a Regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas colunas iniciais, fazer o produto de uma diagonal, e subtrair do produto de outra diagonal.
⠀
- obs.: apesar de estar um pouco difícil de visualizar as matrizes em sua tarefa, ainda deu para ter uma noção.
⠀
Questão 1)
→ Aplicando o que eu havia explicado...
[tex]\begin{array}{l}\sf\left[\begin{array}{ccc}\sf1&\sf3\\\sf\!\!\!\!\!-1&\sf4\end{array}\right]\\\\\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf1&\sf3\\\sf\!\!\!\!\!-1&\sf4\end{array}\right|\\\\\sf det=1\cdot4-[3\cdot(-1)]\\\\\sf det=4-[-3]\\\\\sf det=4+3\\\\\!\boxed{\sf det=7}\end{array}[/tex]
R: letra d).
⠀
Questão 2)
→ Nesta aqui temos que calcular o valor de a. Veja que já nos deram o valor do determinante (que é - 5), porém o procedimento é o mesmo:
[tex]\begin{array}{l}\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf4&\:\sf\!\!-1\\\sf3&\sf a\!\!\end{array}\right|\\\\\sf-5=4\cdot a-(-1\cdot3)\\\\\sf-5=4a-(-3)\\\\\sf-5=4a+3\\\\\sf4a=-5-3\\\\\sf4a=-8\\\\\sf a=-\dfrac{8}{4}\\\\\!\boxed{\sf a=-2}\end{array}[/tex]
R: letra b).
⠀
Questão 3)
→ Essa questão é semelhante à anterior, devemos agora calcular o valor de x na matriz. O valo do determinante dado foi - 4, então:
[tex]\begin{array}{l}\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf2&\sf1\\\sf2&\sf2x+3\end{array}\right|\\\\\sf-4=2\cdot(2x+3)-(1\cdot2)\\\\\sf-4=4x+6-(2)\\\\\sf-4=4x+6-2\\\\\sf-4=4x+4\\\\\sf4x=-4-4\\\\\sf4x=-8\\\\\sf x=-\dfrac{8}{4}\\\\\!\boxed{\sf x=-2}\end{array}[/tex]
R: letra d).
⠀
Questao 4)
→ Esta matriz é do tipo 3x3:
[tex]\begin{array}{l}\sf\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf1&\sf2\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1&\sf1\\\sf\!\!\!\!-1&\sf1&\sf2\end{array}\right]\end{array}[/tex]
→ Pela Regra de Sarrus, que eu havia explicado:
[tex]\begin{array}{l}\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf0&\sf1&\sf2\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1&\sf1\\\sf\!\!\!\!-1&\sf1&\sf2\end{array}\right|\begin{matrix}\sf0&\sf1\\\sf\!\!\!-2&\sf1\\\sf\!\!\!-1&\sf1\end{matrix}\\\\\sf det=0.1.2+1.1.(-1)+2.(-2).1-[2.1.(-1)+0.1.1+1.(-2).2]\\\\\sf det=0-1-4-[-2+0-4]\\\\\sf det=-5-[-6]\\\\\sf det=-5+6\\\\\!\boxed{\sf det=1}\end{array}[/tex]
R: letra c).
⠀
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Veja mais sobre determinantes:
brainly.com.br/tarefa/35525710
brainly.com.br/tarefa/38019781
brainly.com.br/tarefa/34854700
