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3. Considerando n retas contidas em um plano ß.
o número máximo de regiões que essas retas
determinam em B ocorre quando não existem,
entre elas, duas paralelas nem três concorrendo
em um mesmo ponto. Nessas condições, consi-
derando 1, 2, 3 ou 4 retas em um mesmo plano,
os números máximos de regiões determinadas
nesse plano são, respectivamente, 2, 4, 7 ou 11.
Se o número máximo de regiões é 211, quantas
retas estão sendo consideradas?​

Sagot :

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Resposta:

111111111caixa a todos

Vivicarmo11idn

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

Note o padrão seguinte, em que an indica o número máximo de regiões para n retas:

a_1=2

a_2=4=2 + 2

a_3=7=4+3=2+2+3

a_4=11=7+4=2+2+3+4

Seguindo o padrão, tem-se:

a_n=2+(2+3+4+...+n)

a_n=1+(1+2+3+4+...+n)

a_n=1+\frac{(1+n)n}{2}

Então, 211=1+\frac{n+n^2}{2}

n^2+n-420=0

\Delta=1+1680=1681

Como n > 0,

n=20 é a solução para o problema

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