Aninha187idn
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como obter o valor de seno de 135graus ? e cosseno de 135graus ?

Sagot :

Celioidn

Olá, Aninha.

 

Como 135º = 90º + 45º, vamos utilizar as fórmulas do seno da soma e do cosseno da soma.

 

Fórmulas:

 

[tex]\begin{cases}\sin (a + b) = \sin a \cdot \cos b + \sin b \cdot \cos a \\ \cos(a+b)=\cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b\end{cases}[/tex]

 

 

[tex]\sin135\º=\sin(90\º+45\º)=\sin90\º\cos45\º+\sin45\º\underbrace{\cos90\º}_{=0}=\\=1\cdot\frac{\sqrt2}2=\boxed{\frac{\sqrt2}2}[/tex]

 

 

[tex]\cos(90\º+45\º)=\underbrace{\cos 90\º}_{=0} \cdot \cos 45\º - \sin 90\º \cdot \sin 45\º=-1 \cdot \frac{\sqrt2}2=\\= \boxed{-\frac{\sqrt2}2}[/tex]

 

 

Andre19santosidn

Nas funções trigonométricas, podemos escrever o ângulo estudado como uma soma ou subtração de dois outros ângulos, neste caso, podemos escrever 135° como a soma de 90° e 45°, ficando com:

sen(135°) = sen(90° + 45°)

cos(135°) = cos(90° + 45°)

Das identidades trigonométricas, temos os resultados de seno e cosseno da soma de dois ângulos:

sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

Utilizando estas identidades, temos:

sen(90° + 45°) = sen(90°)cos(45°) + sen(45°)cos(90°)

cos(90° + 45°) = cos(90°)cos(45°) - sen(90°)sen(45°)

Estes ângulos são conhecidos, então, temos sen(90°) = 1, cos(90°) = 0, sen(45°) = cos(45°) = √2/2, então:

sen(90° + 45°) = 1.√2/2 + √2/2.0 = √2/2

cos(90° + 45°) = 0.√2/2 - 1.√2/2 = -√2/2

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