Resposta: [tex]y=60^\circ[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Como as retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] são paralelas, pelo Teorema de Tales temos que, sempre que uma reta transversal corta essas retas paralelas, os ângulos formados pelas retas paralelas com a reta transversal são iguais. Isto quer dizer que o ângulo rosa e o ângulo roxo tem a mesma medida. Se eles tem a mesma medida, podemos fazer a equivalência,
[tex]10x+20^\circ=150^\circ-3x\\10x+3x=150^\circ-20^\circ\\13x=130^\circ\\x=\dfrac{130^\circ}{13}\\\\x=10^\circ[/tex]
Saber o valor de [tex]x[/tex] nos ajuda a descobrir o valor de [tex]y[/tex]. Isto por que, o ângulo rosa e o ângulo lilás são suplementares. Isto é, a soma deles é igual a [tex]180^\circ[/tex].
Então,
[tex](10x+20^\circ)+y=180^\circ\\10x+20^\circ+y=180^\circ\\10x+y=180^\circ-20^\circ\\10x+y=160^\circ\\x=10^\circ\\\\(10\cdot10^\circ)+y=160^\circ\\100^\circ+y=160^\circ\\y=160^\circ-100^\circ\\y=60^\circ[/tex]
