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A área de um retângulo é o produto da sua base entre a sua altura.
Temos que sua base é (x+19) e sua altura (x+2), portanto:
[tex](x+19)(x+2) = 200[/tex]
Realizando a distributiva:
[tex]x^{2} + 2x + 19x + 38 = 200\\[/tex]
Transformando em uma equação do 2º grau:
[tex]x^{2} + 21x + 38 - 200 = 0\\x^{2} + 21x - 162 = 0[/tex]
Encontrando o Delta (Δ):
[tex]= 21^{2} - 4.1.(-162)\\ 441 + 648 = 1089[/tex]
Aplicando Bhaskara:
[tex]x1 = (-21 + 33)/2 = 12/2 = 6\\x2 = (-21-33)/2 = = -54/2 = -27[/tex]
Já que um lado não admite valor negativo, temos que x só pode ser 6.
O perímetro, portanto, será:
2(6+19) + 2(6+2) = 2(25) + 2(8) = 50 + 16 = 66
RESPOSTA: LETRA A) 66