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Explicação passo-a-passo:
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Transformando essas dízimas periódicas em frações geratrizes:
[tex]x=\text{1,3333...}[/tex]
Multiplicando a dizima por 10 e por 1:
[tex]10x=\text{13,333...}\\x=\text{1,3333...}[/tex]
Subtraindo:
[tex]10x-x=\text{13,333...}-\text{1,3333...}\\\\9x=12\\\\x=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\\\\\boxed{\text{1,3333...} =\dfrac{4}{3}}}[/tex]
Calculando a segunda fração geratriz:
[tex]x=\text{0,1666...}[/tex]
Multiplicando a dízima por 100 e por 10:
[tex]100x=\text{16,666...}\\10x=\text{1,666...}[/tex]
Subtraindo:
[tex]100x-10x=\text{16,666...}-\text{1,666...}\\\\90x=15\\\\x=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6} \\\\\boxed{ \text{0,1666...}=\dfrac{1}{6}}[/tex]
Calculando o valor da expressão:
[tex]E=\text{1,333...}+\text{0,1666...}\\\\E=\dfrac{4}{3} +\dfrac{1}{6}\\\\E= \dfrac{8}{6} +\dfrac{1}{6}\\\\E=\dfrac{9}{6}\\\boxed{\boxed{E=\dfrac{3}{2} }}[/tex]
Resposta E