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Área lateral de um cone:
[tex]\boxed{S_L=\pi R g}[/tex]
Sendo [tex]R[/tex] o raio da base e [tex]g[/tex] a geratriz do cone.
Como [tex]R=5\ dm[/tex] e [tex]S_L=65\pi\ dm^2[/tex]. A geratriz do cone será:
[tex]g=\dfrac{S_L}{\pi R}\ \therefore\ g=\dfrac{65\pi}{\pi(5)}\ \therefore\ \boxed{g=13\ dm}[/tex]
A altura do cone pode ser encontrada através do Teorema de Kou-ku:
[tex]g^2=h^2+R^2\ \therefore\ \boxed{h=\sqrt{g^2-R^2}}[/tex]
[tex]h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}\ \therefore\ \boxed{h=12\ dm}[/tex]
Dessa forma, já podemos encontrar o volume do cone:
[tex]\boxed{V=\dfrac{\pi R^2h}{3}}\ \therefore\ V=\dfrac{\pi(5)^2(12)}{3}=\pi(25)(4)\ \therefore[/tex]
[tex]\boxed{V=100\pi\ dm^2}[/tex]