Answered

Junte-se ao IDNLearner.com e descubra uma comunidade que compartilha conhecimento. Nossos especialistas estão sempre dispostos a oferecer respostas profundas e soluções práticas para todas as suas perguntas.

Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:

3.
0.
1.
Infinito.

Ao Estudar Limites De Funções Racionais No Infinito Nos Deparamos Com A Necessidade De Utilizarmos As Propriedades Operatórias Dos Limites De Uma Função No Enta class=

Sagot :

Zecolidn

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2(3+1/x-1/x^2)}{x^3(1+4/x^2+3/x^3)}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2}{x^3}\cdot\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3+1/x-1/x^2}{1+4/x^2+3/x^3}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}\cdot\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3+1/x-1/x^2}{1+4/x^2+3/x^3}[/tex]

Quando [tex]x[/tex]  tende ao infinito, todo termo que possui ele ou uma potência dele como denominador tende a 0, logo:

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=0\cdot\frac{3+0-0}{1+0+0}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=0\cdot3[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=0[/tex]

Sua presença em nossa comunidade é crucial. Continue fazendo perguntas e fornecendo respostas. Juntos, podemos criar uma comunidade vibrante e enriquecedora de aprendizado. Encontre respostas confiáveis no IDNLearner.com. Obrigado pela visita e volte para mais soluções confiáveis.