Resposta:
x = 3/2
Explicação passo-a-passo:
Essa questão pode ser um pouco complicada, mas fazendo fica simples.
Primeiro vamos começar trabalhando na equação em si:
[tex]2*9^x=54[/tex]
Podemos dividir os dois lados da equação por 2, o que nos dá:
[tex]9^x=27[/tex]
E agora começa o problema. Repare que, como isso é uma igualdade, estamos procurando um numero para o qual a gente possa elevar a nove para dar 27. No entanto, não existe nenhum inteiro que eleve nove ao valor de 27, e então, o que fazemos ? É simples, transformamos o 9, que é a mesma coisa que 3²:
[tex]9^x=27 \\ (3^2)^x =27[/tex]
Aqui podemos fazer duas coisas, primeiro, podemos multiplicar o expoente 2 com o x, já que está um elevado ao outro. Além disso podemos também fazer com o 27 a mesma coisa que fizemos anteriormente com o 9, já que ele é 3³:
[tex](3^2)^x =27 \\ (3)^2^x=3^3[/tex]
Agora temos duas bases iguais ! E como as bases são iguais, os coeficientes obrigatoriamente tem que ser iguais também, o que nos leva à seguinte equação:
[tex]2x=3[/tex]
dividindo os dois lados por 2, temos a resposta:
[tex]x=\frac{3}{2}[/tex]
