Correto! Um número negativo elevado a um expoente ímpar é sempre negativo.
Explicação: Vamos pensar nas regras de sinais para a multiplicação:
+ × + = +
+ × - = -
- × + = -
- × - = +
Assim, quando elevamos um número negativo a um expoente ímpar, por exemplo, (-2) elevado a 5, estamos multiplicando (-2) por ele mesmo 5 vezes. Não precisamos pensar nos números específicos, mas vamos fazer uma análise do sinal:
(-2)^1 = -2 (negativo)
(-2)^2 = (-2) × (-2) = 4 (positivo)
(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8 (negativo)
(-2)^4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16 (positivo)
(-2)^5 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -32 (negativo)
Como podemos ver, o sinal do expoente é alternado quando a base é um número negativo, de tal forma que os expoentes pares sejam positivos e os expoentes pares sejam negativos. Isso acontece por que, sempre que multiplicamos um número não nulo qualquer por um outro número negativo, o sinal do primeiro se altera!
