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Podemos interpretar a grandeza trabalho, geometricamente, como sendo a área abaixo da curva no gráfico força por deslocamento (F Xx) em um intervalo [a,b]. Porém,
sabemos que a área sob uma curva pode ser interpretada como uma integral. Dada uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação de uma força
F(x) = (x + 2)2 da posição 1 m para a posição 4 m. calcule o trabalho realizado nesse movimento e assinale a alternativa correta.
O 63 -
O 60).
O 75).
81).
0 70-​

Podemos Interpretar A Grandeza Trabalho Geometricamente Como Sendo A Área Abaixo Da Curva No Gráfico Força Por Deslocamento F Xx Em Um Intervalo Ab Porémsabemos class=

Sagot :

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[tex]\boxed{\tau=\int\limits_{x_1}^{x_2}{F(x)dx}}[/tex]

[tex]F(x)=(x+2)^2\ \therefore\ F(x)=x^2+4x+4\\ x_A=1\ m,\ x_B=4\ m[/tex]

[tex]\tau=\int\limits^{4}_{1}{(x^2+4x+4)dx}=\bigg(\int{x^2dx}+4\int{xdx}+4\int{dx}\bigg)\bigg|^{4}_{1}=[/tex]

[tex]\bigg(\dfrac{x^3}{3}+4\dfrac{x^2}{2}+4x\bigg)\bigg|^{4}_1=\bigg(\dfrac{x^3}{3}+2x^2+4x\bigg)\bigg|^{4}_1\ \therefore[/tex]

[tex]\tau=\dfrac{4^3}{3}+2(4)^2+4(4)-\bigg(\dfrac{1^3}{3}+2(1)^2+4(1)\bigg)=\dfrac{208}{3}-\dfrac{19}{3}\ \therefore[/tex]

[tex]\boxed{\tau=63\ J}[/tex]

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