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Calcular a rigidez da mola/ponte (Considere π=x3).

Calcular A Rigidez Da Molaponte Considere Πx3 class=

Sagot :

Marcelo7197idn

Explicação:

Oscilações Mecânicas

  • Para calcular a rigidez d'uma mola que pode ser traduzida com a CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA vamos simplesmente recorrer a equação de THOMPSON .
  • Uma vez que o enunciado dá o Periodo de oscilação e massa vamos usar a seguinte equação :

[tex]~~~~~~~~\boxed{\sf{ T~=~ 2\pi \sqrt{ \dfrac{m}{k} } }} \\[/tex]

[tex]\sf{Onde:}\begin{cases} \sf{T~=~2s} \\ \\ \sf{m~=~10kg} \\ \\ \sf{\pi~=~3} \end{cases} \\[/tex]

  • Vamos jogar tudo na fórmula aqui em destaque :

[tex]\iff \sf{ 2~=~2*3\sqrt{ \dfrac{10}{k} } } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ \sqrt{\dfrac{10}{k}}~=~\dfrac{\cancel {2}}{\cancel{2}*3} } \\[/tex]

  • Vamos elevar ambos membros ao quadrado :

[tex]\iff \sf{ \Big( \sqrt{\dfrac{10}{k}}\Big)^2~=~ \Big (\dfrac {1}{3}\Big)^2 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ \dfrac{10}{k}~=~ \dfrac{1}{9} } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ k~=~10 * 9 } \\[/tex]

[tex]\green{\iff\boxed{\boxed{\sf{k~=~90N/m}\sf{\longleftarrow RESPOSTA}\checkmark } } } \\[/tex]

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ESPERO TER AJUDADO BASTANTE=)

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View image Marcelo7197
Jovialmassingueidn

Explicação:

Explicação:

♦️ Oscilações Mecânicas

♣ O enunciado pede a rigidez da mola que é o mesmo que a constante elástica da mola.

Extraindo os dados:

[tex] \begin{gathered} \begin{cases} \mathtt{ T~= ~2 s} \\ \\ \mathtt{m=~10 kg} \\ \\ \mathtt{K=?} \end{cases} \end{gathered} [/tex]

♣ A fórmula do período da oscilação de uma mola associado a sua constante elástica é dada por:

[tex] \red{\boxed{\mathsf{ T~=~ 2π \cdot \sqrt{\dfrac{m}{K}}}}} [/tex]

♣ Elevando ambos membros ao quadrado:

[tex] \iff\mathsf{ (T)^2~=~ {\left(2π \cdot \sqrt{\dfrac{m}{K}}\right)}^2} [/tex]

[tex] \iff\mathsf{ T^2~=~ 4π^2 \cdot \dfrac{m}{K}} [/tex]

[tex] \iff\mathsf{ \red{K~=~ \dfrac{4π^2 \cdot m}{T^2}}} [/tex]

♣ Substituindo os valores:

[tex] \iff\mathsf{ K~=~ \dfrac{4\cdot 3^2 \cdot 10}{2^2}} [/tex]

[tex] \iff\mathsf{ K~=~ \dfrac{\cancel{4}\cdot 3^2 \cdot 10}{\cancel{4}}} [/tex]

[tex] \iff\mathsf{ K~=~ 9 \cdot 10} [/tex]

[tex] \iff\mathsf{ \red{K~=~ 90~N/m~\longleftarrow~Resposta}} [/tex]

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⇒Espero ter ajudado! :)

⇒ Att: Jovial Massingue (◕ᴗ◕✿)

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