Resposta:
Solução:
Analisando o dado da figura do enunciado, temos:
[tex]\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf F_0 = 200\:N \\ \sf x_0 =75\: cm = 0,75\:m \\ \sf m = 0,025\:kg \end{cases}[/tex]
A aproximação da da curva F versus x uma parábola que vai [tex]\sf \textstyle x = 0[/tex] até [tex]\sf \textstyle x = x_0[/tex], teremos [tex]\sf \textstyle F_0[/tex] for o máximo:
[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{x_0}{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle F(x) = \frac{4\:F_0}{x_0^2} \cdot x\cdot (x_0 -x)[/tex]
O trabalho é dado por:
[tex]\sf \displaystyle W = \int_0^{x_0}\: F(x) dx[/tex]
Integrando temos:
[tex]\sf \displaystyle W = \int_0^{x_0}\: F(x) dx =[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{4 \:F_0}{x_0^2} \int_0^{x_0}\: (x_0\cdot x-x^2) dx[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{4 \:F_0}{x_0^2}\cdot\: \left(x_0\cdot \dfrac{x_0^2}{2} - \dfrac{x_0^3}{3} \right)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{4 \:F_0}{x_0^2}\cdot\: \left(\dfrac{x_0^3}{2} - \dfrac{x_0^3}{3} \right)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{4 \:F_0}{x_0^2}\cdot\: \left(\dfrac{3x_0^3}{6} - \dfrac{2x_0^3}{6} \right)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{4 \:F_0}{x_0^2}\cdot\: \dfrac{x_0^3}{6}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{4 \:F_0}{6}\cdot\: \dfrac{x_0^3}{x_0^2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{2 \:F_0}{3}\;x_0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{2\cdot 200}{3} \cdot 0,75[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = \dfrac{300}{3}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle W = 100 \:J[/tex]
A velocidade é dada por:
[tex]\sf \displaystyle V = \sqrt{\dfrac{2\cdot W}{m} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle V = \sqrt{\dfrac{2\cdot 100}{0,025} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle V = \sqrt{\dfrac{200}{0,025} }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle V = \sqrt{8000 }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle V\approx 89,44\:m/s[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle v = 89\:m/s}}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Explicação:
