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Sagot :
A indeterminação do limite no caso é do tipo ∞ / ∞. Aplicando L'Hospital, temos que:
[tex]\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt[3]{x}}{ln(x)} = \dfrac{1}{3}\cdot\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{\dfrac{1}{x} \cdot \sqrt[3]{x^2}} = \dfrac{1}{3}\cdot \displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x^{-\frac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3}\cdot \displaystyle\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{3}} = \infty[/tex]
Utilizando a regra de L'Hospital, obtemos que, o valor do limite é igual a [tex]\infty[/tex] , alternativa b.
Cálculo do limite
O limite de uma função é o estudo de como essa função se comporta próximo a um determinado ponto. Para calcular o limite dado vamos utilizar a regra de L'Hospital, pois quando tentamos calcular o valor do limite diretamente obtemos a indeterminação [tex]\infty / infty [/tex]. Dessa forma, podemos escrever o limite dado na questão na forma:
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{x}{3x^{2/3}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{x^{1/3}}{3} = \infty[/tex]
Observe que, nesse caso basta aplicar a regra de L'Hospital uma única vez para obter o resultado do limite.
Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949
#SPJ5
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