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Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte equação: x = 6.cos(π.t + π) – S.I Determine a amplitude do movimento, a pulsação, a fase inicial, o período e a frequência do movimento.

Sagot :

Kin07idn

Resposta:

Solução:

[tex]\sf \displaystyle X = 6 \cdot \cos(\pi \cdot t + \pi)[/tex]

Equação horária da posição.

[tex]\sf \displaystyle X = A \cdot \cos\cdot(\omega \cdot t + \phi)[/tex]

Amplitude:

Comprando as duas equações, temos:

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A = 6\:m}}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]

A pulsação:

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \omega = \pi \: rad/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]

A fase inicial:

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \phi = \pi\:rad }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]

O período:

[tex]\sf \displaystyle \omega = 2\pi f[/tex]

[tex]\sf \displaystyle f = \dfrac{\omega}{2\pi}[/tex]

[tex]\sf \displaystyle f = \dfrac{\diagup\!\!\!{ \pi}}{2\diagup\!\!\!{ \pi}}[/tex]

[tex]\sf \displaystyle f =0,5\:Hz[/tex]

O período é inverso da frequência:

[tex]\sf \displaystyle T = \dfrac{1}{f}[/tex]

[tex]\sf \displaystyle T = \dfrac{1}{0,5}[/tex]

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle T = 2\:s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]

Frequência do movimento:

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f = 0,5\;Hz }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]

Explicação:

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