Gigio2010idn
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11. Se o polinômio 4x2 − 12x + k é um quadrado perfeito, então k é um número: a) divisível por 2 b) maior que 10 c) divisível por 5 d) menor que 4 e) divisível por 3

Sagot :

Juniorapidn

bem primeiro vc precisa saber o q é um quadrado perfeito ...

9 é um quadrado perfeito , pois [tex]3^{2}[/tex] = 9

16 é um quadrado perfeito , pois  [tex]4^{2}[/tex] = 16

25  é um quadrado perfeito , pois  [tex]5^{2}[/tex] = 25

36 é um quadrado perfeito , pois  [tex]6^{2}[/tex] = 36

enfim....

se  4x2 − 12x + k  é um quadrado perfeito , então ( [tex](2x + \sqrt{k})^{2}[/tex] =   4x2 − 12x + k

lembrando q se a expressão é um quadrado perfeito , então  ela é o quadrado da diferença:

 

[tex]a^{2} - 2ab + b^{2}[/tex] =   4x2 − 12x + k

mas  a = 2x e b =[tex]\sqrt{k}[/tex]

logo 

-12x =  -2.2x.[tex]\sqrt{k}[/tex]

 3 = .[tex]\sqrt{k}[/tex]

k =  [tex]3^{2}[/tex]

k =9

 

nove é divisível por 3 , resposta letra E

Conradidn

Olá!! GIGI!!

 

[tex]4x^2-12x+K[/tex]

 

vamos escrever para enxergar o TQP (trinômio quadrado perfeito)

 

 

[tex](2x)^2-2.(2x).(3)+K[/tex]

 

para ser TQP  K = 9  (quadrado do segundo , no caso (3). 

 

então a resposta é K é divisível por 3. ( e ).

 

espero que entenda!!

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