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um terreno retangular tem 300 metros quadrados de area .A frente tem 13 metros a menos que a lateral . Determine as dimensoes desse terreno
vamos reeescrever isso em forma de equação:
X*(X-13)=300 agora vamos resolver..
X²-13X=300
X²-13X-300=0 agora vamos aplicar a formula de bhaskara... começando vamos descobrir delta(eu nao tenho o simbolo de delta entao vou usar 'D").. onde a=1, b= -13 e c=-300..
D=b²-4*a*c
D=(-13)²-4*1*(-300)
D=169-(-1200)
D=1369
agora vamos aplicar a formula:
X= -b+- RAIZ DE DELTA
2*a
X= -(-13) +- RAIZ DE 1369
2*1
X=13+-37 agora vamos descubrir as raizes dessa equação..
2
X¹=13+37 X¹= 50 X¹= 25
2 2
X²= 13-37 X²= -24 X²= -6
2 2
pronto. achamos duas raizes.. mas so uma é real positiva.. que é 25.. entao 25 metros é o tamanho de um dos lados do terreno... sabendo que o outro lado mede 13 metros a menos fazemos:
25-13= 12.. feito!! o outro lado mede 12 metros... no caso o terreno mede 25m*12m.
para provar que o resultado esta exato multiplique 25 por 12 e veja que a area vai da 300m² que esta indicada na pergunta..
boa noite espero ter ajudado
Olá, boa noite!
[tex]Área = Base\ x\ Altura\\ Área = x.(x-13) 300 = x^2-13x\\ x^2-13x-300=0\\ \\ \Delta=b^2-4.a.c\\ \Delta=13^2-4.1.(-300)\\ \Delta=1369\\ \\ x =\frac { { \color{} -b} \pm \sqrt{ \color{} b^2-4ac } } { \color{}2a} } \\ \\ x = \frac{13 \pm 37}{2} \\ \\ x' = 25\\ x'' = -12[/tex]
Se o terreno é um retângulo, a sua área será base x altura. Chamando a altura (ou lateral) de x, a base (ou frente) será x-13, pois ela tem 13 metros a menos que a altura. Ah, e como o delta é positivo, teremos então 2 raízes reais e distintas, mas no caso tivemos uma positiva e uma negativa, então usaremos a positiva, pois não existe medida negativa. Logo, se a altura (ou lateral) mede 25 metros, a base (ou frente) será 25-13, no caso, 12 metros, totalizando 300m². Se eu não errei nada, é isso aí. Boa noite!