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(Uni-FACEF-SP) Em um laboratório de análises
clínicas trabalham 10 recepcionistas, dentre elas,
Ana e Bete. Sabendo que três delas serão esco-
lhidas para atenderem pacientes preferenciais,
mas que Ana e Bete não poderão trabalhar juntas
nesse atendimento, o número de maneiras dis-
tintas de se escolher as três recepcionistas é
a) 108.
b) 92.
c) 96.
d) 112.
e) 84.

Sagot :

Avnerdalboscoidn

Resposta:

As recepcionistas podem ser escolhidas de 112 formas diferentes!

Explicação passo-a-passo:

Assim nesse problema nós temos 10 pessoas e queremos juntar 3 delas para fazer um atendimento.

Podemos começar verificando de quantas formas podemos fazer isso, sem restrições. Para verificar isso faremos a combinação das 10 pessoas 3 à 3, e teremos:

[tex]10C3 = 120[/tex]

Ou seja, temos 120 formas de juntar as atendentes. Nessas 120 composições estão inclusas os trio em que Ana e Bete estão juntas.

Então, se descontarmos todas os os trios que podem ser compostos com Ana e Bete, o que sobra são apenas os trios em que elas não estão juntas.

Assim, vamos dizer que Ana e Bete com certeza fazem parte do trio. Aí sobra para nós escolher apenas uma pessoas dentre as 8 que restaram. Ou seja, o total de trios que possuem Ana e Bete juntas são:

[tex]8C1 = 8[/tex]

Assim o total de trios que realmente nos interessam é:

[tex]120-8=112[/tex]

Espero que tenha conseguido te ajudar com a resposta!

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