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Sagot :
Resposta:
Para que a equação dada admita duas raízes reais e iguais o valor de a deve ser
[tex]\boxed { \sf \displaystyle a = \frac{1}{4} = 0{,}25}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
A equação do problema é uma equação do segundo grau. A forma geral, comumente usada para uma equação do segundo grau é:
[tex]\boxed{\sf \displaystyle ax^2 + bx + c } \ \sf (I)[/tex]
Uma das opções para resolvê-la é através da fórmula de Bhaskara.
[tex]\boxed{\sf \displaystyle x = -\: \dfrac{b \pm\sqrt{\Delta} }{2a}} \ \sf (II)[/tex]
Deve-se observar que o sinal [tex]\sf \displaystyle \pm[/tex] é o responsável por existirem raízes diferentes e que, se Δ = 0, existirá apenas uma raiz (ou, como se afirma em algumas bibliografias, duas raízes reais e iguais).
O valor de Δ é obtido pela equação:
[tex]\boxed{\sf \displaystyle \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c} \ \sf (III)[/tex]
Neste problema, deve-se tomar um certo cuidado com o valor dos coeficientes uma vez que a letra a é igual ao coeficiente c.
Listando os coeficientes, por comparação da equação dada no problema com a equação (I):
a = 1;
b = 1;
c = a.
Usando esses valores na equação (III), lembrando que se quer Δ = 0
[tex]\sf \displaystyle 0 = 1^2 - 4\cdot 1\cdot a[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 4\cdot a = 1[/tex]
[tex]\boxed { \sf \displaystyle a = \frac{1}{4} }[/tex]
ou
[tex]\boxed { \sf \displaystyle a = 0{,}25 }[/tex]
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